2008 年上映的美国赌博电影《决胜 21 点》，正是围绕 21 点开展的故事。影片中，主角所在的麻省理工学院，有一个秘密团队 Blackjack Team。

　　为了减少这种庄家优势，数学就派上了用场◆★★★。通过正确的决策思维■◆◆，规避不必要的错误，夺取百分之几的优势。

　　尽管每一次游戏的结果都是随即或是说相互独立的，但总的来说，会趋向一个预期值，或称假设回扣。这也就导致，尽管短期可能赚钱◆★★■★◆，但长期来说还是会趋向于亏本。

　　扑克中两张鬼牌先剔除★◆★，其余的牌 2~9 分别记作 2~9 点，10、J、Q、K 记作 10 点，A 视情况记作 1 或 11 点。

　　将 2~6 记作1■◆★◆★★，7~9 记作 0，10~A 记作 -1◆★◆◆，通过简单的加减法快速记住场上牌的变化■■■◆。

　　但 Blackjack Team 所使用的技巧并非什么绝密神技◆◆■。只需将 21 点的游戏，细细拆分便能理解。

　　之所以将 21 点说成是赌场最容易赢钱的游戏◆■，是因为在掌握最佳策略的情况下，玩家胜率高达 49% ■★■◆■■。而最佳策略也不难掌握，其实就是“算概率★◆◆”■■◆■◆。

　　对比，P（H）>

　　他们将赌场当提款机，每周就带着 10 万美元去赢几十万美元◆■★。赌场也不傻，他们很快被列入黑名单◆■，经常一进场就被服务员★■★“请出”赌场。为了继续提款，他们只得乔装打扮混入场，有时是穿金戴银的土豪、有时是下班发泄欲望的职员……

　　线 点之路的是一篇论文★■：《二十一点扑克游戏的最佳策略》（Roger Baldwin 著）。

　　但这百分之几投映到长远期限下★★，回报很惊人。可以说，这就是数学家与赌场数学的一场博弈。

　　在赌场少有真正的公平，总是庄家赢面略大，但在众多游戏中，还有一种能通过计算概率达到 49% 的胜率。

　　P（S）◆◆★◆★■，因而当玩家手牌为12，庄家明牌为7时■◆■◆★★，应该选择Hit为最优策略■★。

　　文在 MIT 读大三时，是个品学兼优的好学生◆◆。一次他受邀参加一个 21 点算牌兴趣组，原以为这只是一个以 21 点为攻略对象的数学研讨小组，却不料上了贼船。

　　1931 年，美国内华达州宣布赌博合法化★◆■★■，21 点开始公开出现在赌博俱乐部，一举成为继骰子游戏后最风行的庄家游戏。

　　例如已经出现了 4、9、10、5、J、A■■★◆★、8，则现在点数是 -1，逆风局◆■■★◆。

　　按 Baldwin 的策略估测，以 1 美元一把下注，玩 1000 把也只用交给赌场 6 美元手续费。

　　真正的发明人同样传奇■★，是 MIT 教授爱德华·索普（Edward Thorpe）。就是他开启了数学虐 21 点的时代。

　　随后◆■，被选召的孩子们在教授的带领下◆■■◆，开始到赌场实践。他们不断打磨技术■■■、调整策略★◆■■，终于走上赢钱道路。第一次赢钱时，文还给自己买了块 2000 美元的手表，一直保留至今。

　　凯利公式是为了计算下注比例◆■■◆★★，当知道获胜率与赔率，可以推算出下注比例以求最大化收益。

　　等所有玩家结束拿牌后，庄家看牌◆◆■★，并按规则操作★★★■★■：大等于17点则不拿牌，反之拿牌直至17点，爆牌则所有玩家获胜。

　　不仅将抽所有牌概率当作 1/13◆★，同时最优策略胜率也不能保证 50% 以上。有什么方法可以再提高一下胜率？这个问题也困扰了不少数学家。

　　在香农的建议下，他研究出制胜秘诀 1.0，还发表了论文《财富公式：二十一点的制胜秘诀》■★■。

　　文天赋异禀★■，很快受到神秘教授（从没有人愿意透露他的身份）的认可◆◆◆★■★，成为了小组的核心灵魂。

　　最优策略能帮玩家做出正确选择，将胜率拉至 49%，数学的威力可见一斑★◆■◆。但明眼人肯定能发现■◆★★◆，最优策略也不是很好。

　　在 90 年代中期，他们就以 20 来岁的年纪享受在宾馆里数钱为乐的生活。

　　通常庄家会在半圆形牌桌上应战 5~7 名玩家，因为扑克牌一般也为两副及两副以上◆◆。

　　而且高低数法只不过提高了 2% 的胜率，只有掌握好压注技巧■■■◆，才能保证一定回合后不亏钱。就算是 Blackjack team◆■★★■，也是经过大量训练◆★■★，才有可能赚个盆满钵满。

　　这个以高智商成员组建的团队，便是靠着钻研数学技巧在 21 点赌桌上取胜。正是这部电影将赌徒谚语“Winner winner，chicken dinner”，首次捧火◆◆。

　　而高低数法认为，当余下的牌中，大牌越多◆◆★★，则对玩家有利（庄家更容易拿到大牌而爆牌），反之亦然。

　　但实则不然，21 点的乐趣颇似魔方，不懂的时候只能随意玩玩，一旦把握了公式就像打开了新世界的大门。

　　文被誉为“华裔赌神◆◆★◆■”，他凭借团队和数学，在赌场大赚 500 万美元从而名震算牌界。

　　其实◆■■，不论是最优策略◆◆■■★，还是高低数法，都是为了削弱庄家优势■◆★。庄家优势是指在长远期限下◆★★，庄家占有数学优势，以确保赌场最终赚钱◆■◆★★■。

　　*注：就像斗地主中的王炸，初始牌拿到A与10则称作“黑杰克（Blackjack）”，直接取胜，这也是21点又名“Blackjack”的原因★■■。

　　还有一种情况◆★，当两张初始牌相同，可将它们分开，另外压一份赌注，再次补充至两张，相当于同一局玩两次（Split）★◆。

　　假设玩家初始牌点数为12点，庄家明牌为7■◆◆，计算拿牌与结束拿牌两种选择的胜率。

　　总数相加最大只能 21 点◆◆■★◆，超过 21 点则为“爆牌”直接失败，数字相同则为平局◆■。

　　赌场总有着许多“一夜暴富★★■”的神话。在众多造神活动中，数学家封神又最让人信服。

　　2012 年曾有“澳洲 19 名数学家组团豪赌■★，狂赢 156 亿”的传闻，但很快就被证明是假消息。